Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A, D, AD = 2a. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại D lấy điểm S với \(SD = a\sqrt 2 .\) Tính khoảng cách giữa DC và (SAB).

* Hướng dẫn giải

Trong tam giác DAH, dựng \(DH \bot SA\)

Vì \(DC//AB \Rightarrow d\left( {DC;\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {D;\left( {SAB} \right)} \right) = DH\)

Xét tam giác vuông SAD có :

\(\frac{1}{{D{H^2}}} = \frac{1}{{S{D^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} \Rightarrow DH = \frac{{a\sqrt {12} }}{3} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)