Cho hình chóp O.ABC có đường cao \(OH = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC) bằng

* Hướng dẫn giải

Do \(MN{\rm{//}}\left( {ABC} \right) \Rightarrow d\left( {MN,\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {ABC} \right)} \right)\)

Lại có

\(\begin{array}{l} \frac{{OA}}{{MA}} = \frac{{d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right)}}{{d\left( {M,\left( {ABC} \right)} \right)}} = 2 \Rightarrow d\left( {M,\left( {ABC} \right)} \right)\\ = \frac{1}{2}d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{OH}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} \end{array}\)