Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \) và chiều cao bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

* Hướng dẫn giải

Giả sử hình chóp đã cho là S.ABCD có đường cao SH.

Ta có: \(\left( {ABCD} \right) \cap \left( {SCD} \right) = CD\).

Gọi M là trung điểm của CD ⇒ dễ chứng minh được \(SM \bot CD\) và \(HM \bot CD\).

⇒ \(\left( {\left( {ABCD} \right),\left( {SCD} \right)} \right) = \left( {HM,SM} \right) = \widehat {SMH}\)

Mặt khác: \(HM = \frac{1}{2}AD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SHM vuông tại H, ta có :

\(\tan \widehat {SMH} = \frac{{SH}}{{HM}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{2}{{a\sqrt 2 }} = 1 \Rightarrow \widehat {SMH} = 45^\circ \)