Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = a, AD = 2a. Gọi \(\alpha\) là góc giữa đường chéo A'C và đáy ABCD. Tính \(\alpha\).

* Hướng dẫn giải

Từ giả thiết ta suy ra: \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\) ⇒ AC là hình chiếu vuông góc của A'C lên mặt phẳng (ABCD).

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại B ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + 4{a^2} = 5{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 5 \)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AA'C vuông tại A ta có:

\(\tan \alpha = \frac{{AA'}}{{AC}} = \frac{a}{{a\sqrt 5 }} = \frac{1}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow \alpha \approx 24^\circ 5'\)