Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. AB = 2a, AD = DC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định...

* Hướng dẫn giải

+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BC \bot SA\\ BC \bot AB \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)

Mà \(BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAC} \right)\) (A đúng)

+ \(\left\{ \begin{array}{l} \left( {SAD} \right) \cap \left( {SAB} \right) = S\\ AB//CD\\ AB \subset \left( {SAB} \right)\\ CD \subset \left( {SCD} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SAB} \right) = Sx//AB\)

B đúng

+ \(\left( {SCD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = CD\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} AD \bot CD,AD \subset \left( {BCD} \right)\\ SD \bot CD,SD \subset \left( {SCD} \right) \end{array} \right.\)

Suy ra góc giữa (SDC) và (BCD) là \(\widehat {SDA}\).

\(\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \sqrt 2 \Rightarrow \widehat {SDA} = {54^0}44'\) (C sai)