Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải

Gọi I, M lần lượt là trung điểm cạnh AB và CD thì \(CD \bot (SIM)\)

Vẽ \(IH \bot SM\) tại \(H \in SM\) thì \(IH \bot (SCD)\)

\( \Rightarrow d\left( {AB,(SCD)} \right) = d\left( {I,(SCD)} \right) = IH = \frac{{SO.IM}}{{SM}}\)

\(\Delta SAB\) đều cạnh \(2a \Rightarrow SI = a\sqrt 3 \Rightarrow SM = a\sqrt 3 \)

Và \(OM = \frac{1}{2}IM = a \Rightarrow SO = \sqrt {S{M^2} - O{M^2}} = a\sqrt 2 \)

Cuối cùng \(d\left( {AB,(SCD)} \right) = \frac{{SO.IM}}{{SM}} = \frac{{a\sqrt 2 .2a}}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\)