Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D, AD = 2a. Trên đường thẳng vuông góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với \(SD = a\sqrt 2 \). Tính khỏang cách giữa đường thẳng DC và (SAB).

* Hướng dẫn giải

Vì DC // AB nên DC // (SAB)

\(\Rightarrow d\left( {DC;\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {D;\left( {SAB} \right)} \right)\).

Kẻ \(DH \bot SA\), do \(AB \bot A\), \(AB \bot SA\) nên \(AB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow DH \bot AB\) suy ra \(d\left( {D;SC} \right) = DH\).

Trong tam giác vuông SAD ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{1}{{D{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}}\\ \Rightarrow DH = \frac{{SA.AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }} \end{array}\)