Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều.

* Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm của AC khi đó \(BH \bot AC;\,DH \bot AC\)

Góc giữa hai mặt của tứ diện bằng \(\widehat {BHD}\)

Ta có \(BH = DH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Trong tam giác BHD có :

\(\begin{array}{l} B{D^2} = B{H^2} + H{D^2} - 2BH.HD.cos\widehat {BHD}\\ \Rightarrow {a^2} = \frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} - 2\frac{{3{a^2}}}{4}.\cos \widehat {BHD}\\ \Rightarrow \cos \widehat {BHD} = \frac{1}{3} \end{array}\)