Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Biết \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SO = a\sqrt 3 \) và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a. Gọi \(\alpha\) là...

* Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm của CD.

Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {CD \bot OM}\\ {CD \bot SO} \end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow CD \bot SM \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {SMO} = \alpha \)

Ta có: \(R = OA = a \Rightarrow AC = 2a \Rightarrow AB = AD = a\sqrt 2 \).

\( \Rightarrow OM = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{SO}}{{OM}} = \sqrt 6 \).