Cho tam giác ABC và mặt phẳng (P). Biết góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABC) là \(\varphi \).

* Hướng dẫn giải

Qua B kẻ mặt phẳng (Q) // (P) cắt AA'; CC' lần lượt tại \({A_1};\,{C_1}\) khi đó \({S_{A'B'C'}} = {S_{{A_1}B{C_1}}}\)

Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABC) bằng góc giữa mặt phẳng (ABC) và \(\left( {B{A_1}{C_1}} \right)\) và bằng \(\varphi \)

Kẻ \(AH \bot BF \Rightarrow {A_1}H \bot BF\)

\(\begin{array}{l} {S_{{A_1}B{C_1}}} = \frac{1}{2}{A_1}H.BF\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}AH.cos\varphi .BF\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {S_{ABC}}.cos\varphi \end{array}\)

Vậy \({S_{\Delta A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.cos\varphi .\)