Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc \(\widehat A = {60^0}\), cạnh \(SC = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

* Hướng dẫn giải

Tam giác AKI đồng dạng tam giác ACS \( \Rightarrow \frac{{IK}}{{SC}} = \frac{{AI}}{{SA}} \Rightarrow IK = \frac{{SC.AI}}{{SA}}\)

\(\Delta BCD\) và \(\Delta ABD\) đều cạnh \(a \Rightarrow IA = IC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AC = a\sqrt 3 \)

\(\Delta SAC\) vuông tại \(C \Rightarrow SA = \sqrt {S{C^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy \(IK = \frac{a}{2}\)