Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính IJ theo a và x?

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} CD \bot AJ\\ \left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right)\\ \left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = CD \end{array} \right. \Rightarrow AJ \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AJ \bot BJ\)

Vậy tam giác ABJ vuông tại J

Ta có: \(AJ = BJ = \sqrt {{a^2} - {x^2}} \).

Do đó tam giác ABJ vuông cân tại J.

Suy ra \(IJ = \frac{{AJ\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt {2\left( {{a^2} - {x^2}} \right)} }}{2}\)