Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = , CD = 2x. Tính AB theo a và x?

* Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm của CD.

Vì tam giác ACD cân tại A và tam giác BCD cân tại B nên \(AH \bot CD\), \(BH \bot CD\).

Ta có .

\(\left. \begin{array}{l} \left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right)\\ \left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = CD\\ \left( {ACD} \right) \supset AH \bot CD \end{array} \right\} \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AH \bot BH\)

\(\Delta ACD = \Delta BCD\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow AH = BH = \sqrt {B{C^2} - C{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {x^2}} \)

Tam giác AHB vuông tại H nên

\(AB = \sqrt {A{H^2} + B{H^2}} = \sqrt {2\left( {{a^2} - {x^2}} \right)} \)