Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có ACC'A' là hình vuông, cạnh bằng a. Cạnh đáy của hình lăng trụ bằng:

* Hướng dẫn giải

Từ giả thiết ta suy ra \(\Delta ABC\) vuông cân tại B.

\( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {BCA} = 45^\circ \)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông cân tại B có \(\widehat {BAC} = 45^\circ \) và cạnh AC = a, ta có:

\(\cos \widehat {BAC} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = AC.\cos \widehat {BAC} = a.\cos 45^\circ = a.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)