Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H

* Hướng dẫn giải

- Đặc điểm của hình: Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là \(\widehat {SIH} = {60^ \circ }\).

- Xác định khoảng cách: \(d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right) = HK\). Với HK là đường cao của tam giác SHM với M là trung điểm BC.

- Tính HK.

Xét tam giác vuông SHM có  

\(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{H{S^2}}} + \frac{1}{{H{M^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 6 a}}{4}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( a \right)}^2}}} = \frac{{11}}{{3{a^2}}}\)

\(HK = \frac{{\sqrt {33} a}}{{11}}\)