Một vật dao động điều hòa với phương trình x=10cos(2pit+phi) cm

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Từ đáp án của bài ra suy ra a và b khác nhau.

Từ giả thiết: Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng a với khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng b ta có phương trình: (Lấy trường hợp đại diện)

$\frac{2}{\omega }\arcsin \frac{a}{A}=\frac{2}{\omega }\arccos \frac{b}{A}\Rightarrow a^2+b^2=A^2=100 \left(1\right)$

Mặt khác vị trí mà vật có tốc độ $2\pi \left(b-a\right)$ thỏa mãn

$x=\pm \sqrt{A^2-\frac{v^2}{{\omega }^2}}=\pm \sqrt{a^2+b^2-{\left(b-a\right)}^2}=\pm \sqrt{2ab}$

Khi đó khoảng thời gian mà tốc độ của vật không vượt quá $2\pi \left(b-a\right)$ trong một chu kỳ là $t=\frac{4}{\omega }\arccos \left(\frac{\sqrt{2ab}}{10}\right)=\mathrm{0,5}\iff ab=25 \left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có phương trình $a^2+b^2=4ab\iff \left[\begin{array}{l}\frac{b}{a}=2+\sqrt{3}\\ \frac{b}{a}=2-\sqrt{3}\end{array}\right.$

Từ đó ta có $\frac{b}{a}=2+\sqrt{3}\approx \mathrm{3,73}$