Cho cấp số cộng (un) và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết \({S_7} = 77\) và \({S_{12}} = 192\). Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó.

* Hướng dẫn giải

Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai d.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {S_7} = 77\\ {S_{12}} = 192 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 7{u_1} + \frac{{7.6.d}}{2} = 77\\ 12{u_1} + \frac{{12.11.d}}{2} = 192 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 7{u_1} + 21d = 77\\ 12{u_1} + 66d = 192 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 5\\ d = 2 \end{array} \right.\).

Khi đó: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 5 + 2\left( {n - 1} \right) = 3 + 2n\).