Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD . Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian.

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P C}=2 \overrightarrow{P M}, \overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P D}=2 \overrightarrow{P N}\)

Nên \(\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C}+\overrightarrow{P D}=2 \overrightarrow{P M}+2 \overrightarrow{P N}=2(\overrightarrow{P M}+\overrightarrow{P N})=2.2 \cdot \overrightarrow{P I}=4 \overrightarrow{P I}\)

Vậy \(k=\frac{1}{4}\)