Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA = a. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm của BC; H là hình chiếu vuông góc của A trên SM.

Ta có \(BC \bot AM\) và \(BC \bot SA\) nên

\(BC \bot (SAM)\) ⇒ \(BC \bot AH\)

Mà \(AH \bot SM\), do đó \(AH \bot (SBC)\).

Vậy AH = d(A, (SBC))

\(\begin{array}{l} AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\\ AH = \frac{{AS.AM}}{{\sqrt {A{S^2} + A{M^2}} }} = \frac{{a\sqrt {21} }}{7} \end{array}\)