Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi x là khoảng cách từ điểm giữ cố định tới điểm treo cố định, l là chiều dài khi bắt đầu giữ của lò xo. Nên khi này, ta được lò xo mới thực hiện dao động của vật với chiều dài $\text{l}-\text{x}$, lấy $\text{n =}\frac{\text{A}}{\text{x}}$

Tại thời điểm giữ lò xo thì thế năng của nó là ${\text{W}}_{\text{t}}\text{ = }\frac{\text{W}}{{\text{n}}^2}$

Khi giữ lò xo, phần thế năng bị mất đi là ${\text{W}}_{\text{m}}\text{=}\frac{\text{x}}{\text{l}}{\text{.W}}_{\text{t}}\text{=}\frac{\text{x}}{\text{l}}\text{.}\frac{\text{W}}{{\text{n}}^2}$

Ta thấy, khi giữ thì 1 lò xo mới dao động với biên độ k' thỏa mãn $\text{k'}\left(\text{l}-\text{x}\right)=\text{k.l}\to \frac{\text{k}}{\text{k'}}=\frac{\text{l}-\text{x}}{\text{l}}$

Bảo toàn cơ năng, ta có $\frac{{\text{k'A}}_{\text{s}}^2}{2}={\text{W - W}}_{\text{m}}\iff \frac{{\text{k'A}}_{\text{s}}^2}{2}=\frac{{\text{kA}}^2}{2}\left(1-\frac{\text{x}}{{\text{l.n}}^2}\right)$

Do đó, ta có ${\text{A}}_{\text{s}}\text{ = A}\sqrt{\frac{1-\text{x}}{1}\left(1-\frac{\text{x}}{{\text{n}}^2\text{l}}\right)}$ (với $\text{n = }\frac{\text{A}}{\text{x}}$). Giải ra được $\frac{\text{x}}{\text{l}}=\frac{5}{6}$