Cho ba linh kiện: điện trở thuần R=60 ôm, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

+ Từ biểu thức của ${\mathrm{i}}_1$ và ${\mathrm{i}}_2$ ta có:

$$\begin{gathered} {\mathrm{I}}_{01}={\mathrm{I}}_{02}\Rightarrow {\mathrm{Z}}_1={\mathrm{Z}}_2\Rightarrow {\mathrm{R}}^2+{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}^2={\mathrm{R}}^2+{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}={\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}} \end{gathered}$$

+ Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện trong mạch RL và RC:

$$\begin{gathered} \left.\begin{array}{l}{\mathrm{tan\phi }}_1=\frac{{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}}{\mathrm{R}}\\ {\mathrm{tan\phi }}_2=\frac{-{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}}{\mathrm{R}}=-\frac{{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}}{\mathrm{R}}\end{array}\right\} \\ \Rightarrow {\mathrm{tan\phi }}_1=-{\mathrm{tan\phi }}_2\Rightarrow {\mathrm{\phi }}_1=-{\mathrm{\phi }}_2 \end{gathered}$$

+ Ta lại có:

$$\begin{gathered} \left.\begin{array}{l}{\mathrm{\phi }}_1={\mathrm{\phi }}_{\mathrm{u}}-{\mathrm{\phi }}_{{\mathrm{i}}_1}\\ {\mathrm{\phi }}_2={\mathrm{\phi }}_{\mathrm{u}}-{\mathrm{\phi }}_{{\mathrm{i}}_2}\end{array}\right\}\Rightarrow \left({\mathrm{\phi }}_{\mathrm{u}}-{\mathrm{\phi }}_{{\mathrm{i}}_1}\right)=-\left({\mathrm{\phi }}_{\mathrm{u}}-{\mathrm{\phi }}_{{\mathrm{i}}_2}\right) \\ \Rightarrow {\mathrm{\phi }}_{\mathrm{u}}=\frac{{\mathrm{\phi }}_{{\mathrm{i}}_1}+{\mathrm{\phi }}_{{\mathrm{i}}_2}}{2}=\frac{\frac{-\mathrm{\pi }}{12}+\frac{7\mathrm{\pi }}{12}}{2}=\frac{\mathrm{\pi }}{4} \end{gathered}$$

+ Xét mạch RL: $\tan \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{12}\right)\right)=\frac{{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}}{\mathrm{R}}=\sqrt{3}\Rightarrow {\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}=\sqrt{3}\mathrm{R}$

Tổng trở và dòng điện trong mạch khi đó: 

+ Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì $\mathrm{Z}=\sqrt{{\mathrm{R}}^2+{\left({\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}-{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}\right)}^2}=\mathrm{R}$

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: ${\mathrm{I}}_0=\frac{{\mathrm{U}}_0}{\mathrm{Z}}=\frac{{\mathrm{U}}_0}{\mathrm{R}}=2\sqrt{2}\left(\mathrm{A}\right)$

Do ${\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}={\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}$ nên trong mạch có cộng hưởng, khi đó: ${\mathrm{\phi }}_{\mathrm{i}}={\mathrm{\phi }}_{\mathrm{u}}=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

Cường độ dòng điện trong mạch: $\mathrm{i}=2\sqrt{2}\cos \left(100\mathrm{\pi t}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)\left(\mathrm{A}\right)$