Một đoạn mạch gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

+ Khi $\mathrm{C}={\mathrm{C}}_1$, ta có: điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị và bằng U nên:

$$\begin{gathered} {\mathrm{U}}_{\mathrm{d}}={\mathrm{U}}_{\mathrm{C}}=\mathrm{U}\Rightarrow \sqrt{{\mathrm{U}}_{\mathrm{r}}^2+{\mathrm{U}}_{\mathrm{L}}^2}={\mathrm{U}}_{\mathrm{C}1}=\mathrm{U}\left(1\right) \\ \Rightarrow \sqrt{{\mathrm{r}}^2+{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}^2}={\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}1}={\mathrm{Z}}_1\left(2\right) \end{gathered}$$

Điện áp toàn mạch khi đó: 

Thay vào (1), ta có:

$$\begin{gathered} {\mathrm{U}}_{\mathrm{r}1}^2+{\mathrm{U}}_{\mathrm{L}1}^2={\mathrm{U}}^2=4{\mathrm{U}}_{\mathrm{L}1}^2\Rightarrow {\mathrm{U}}_{\mathrm{r}1}=\sqrt{3}{\mathrm{U}}_{\mathrm{L}1} \\ \Rightarrow \mathrm{r}=\sqrt{3}{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}\left(4\right) \end{gathered}$$

Từ (2), (3), (4) ta có:

$$\begin{gathered} {\mathrm{tan\phi }}_1=\frac{{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}-{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}1}}{\mathrm{r}}=\frac{{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}-2{\text{Z}}_{\mathrm{L}}}{\sqrt{3}{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}}=-\frac{1}{\sqrt{3}} \\ \Rightarrow {\mathrm{\phi }}_1=-\frac{\mathrm{\pi }}{6} \\ \Rightarrow {\mathrm{\phi }}_{\mathrm{u}}={\mathrm{\phi }}_1+{\mathrm{\phi }}_{\mathrm{i}1}=-\frac{\mathrm{\pi }}{6}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}=\frac{\mathrm{\pi }}{12}\left(5\right) \end{gathered}$$

+ Khi $\mathrm{C}={\mathrm{C}}_2$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại nên

${\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}2}=\frac{{\mathrm{r}}^2+{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}^2}{{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}}=\frac{{\left(\sqrt{3}.{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}\right)}^2+{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}^2}{{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}}=2{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}$

Tổng trở của mạch khi đó:

$$\begin{gathered} {\mathrm{Z}}_2=\sqrt{{\mathrm{r}}^2+{\left({\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}-{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}2}\right)}^2} \\ =\sqrt{{\left(\sqrt{3}{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}\right)}^2+{\left({\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}-4{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}\right)}^2}=2\sqrt{3}{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}} \end{gathered}$$

Độ lệch pha khi ${\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}={\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}2}$:

$$\begin{gathered} {\mathrm{tan\phi }}_2=\frac{{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}-{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}2}}{\mathrm{r}}=\frac{{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}-4{\text{Z}}_{\mathrm{L}}}{\sqrt{3}{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}}=-\sqrt{3} \\ \Rightarrow {\mathrm{\phi }}_2=-\frac{\mathrm{\pi }}{3} \\ \Rightarrow {\mathrm{\phi }}_{\mathrm{i}2}={\mathrm{\phi }}_{\mathrm{u}}-{\mathrm{\phi }}_2=\frac{\mathrm{\pi }}{12}-\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=\frac{5\mathrm{\pi }}{12} \end{gathered}$$

+ Áp dụng định luật Ôm cho cả hai trường hợp ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{U}={\mathrm{I}}_1.{\mathrm{Z}}_1={\mathrm{I}}_2.{\mathrm{Z}}_2\Rightarrow {\mathrm{I}}_{02}=\frac{{\mathrm{I}}_{01}.{\mathrm{Z}}_1}{{\mathrm{Z}}_2}=\frac{2\sqrt{6}.2.{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}}{2\sqrt{3}.{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}} \\ =2\sqrt{2}\left(\mathrm{A}\right) \end{gathered}$$

+ Biểu thức cường độ dòng điện khi ${\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}={\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}2}$: ${\mathrm{i}}_2=2\sqrt{2}\cos \left(100\mathrm{\pi t}+\frac{5\mathrm{\pi }}{12}\right)\left(\mathrm{A}\right)$