Cần phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

+ Ban đầu: Điện áp nơi truyền đi là ${\mathrm{U}}_1$, điện áp nơi tiêu thụ là ${\mathrm{U}}_{11}$, độ giảm điện áp là $∆{\mathrm{U}}_1$, cường độ dòng điện trong mạch là ${\mathrm{I}}_1$, công suất hao phí là $∆{\mathrm{P}}_1$.

+ Sau khi thay đổi: Điện áp nơi truyền đi là ${\mathrm{U}}_2$, điện áp nơi tiêu thụ là ${\mathrm{U}}_{22}$, độ giảm điện áp là $∆{\mathrm{U}}_2$, cường độ dòng điện trong mạch là ${\mathrm{I}}_2$, công suất hao phí là $∆{\mathrm{P}}_2$.

+ Theo đề bài: $\frac{{\mathrm{\Delta P}}_2}{{\mathrm{\Delta P}}_1}=\frac{{\mathrm{RI}}_2^2}{{\mathrm{RI}}_1^2}=\frac{{\mathrm{I}}_2^2}{{\mathrm{I}}_1^2}=\frac{1}{100}\Rightarrow \frac{{\mathrm{I}}_2}{{\mathrm{I}}_1}=\frac{1}{10}$

+ Độ giảm điện áp tính bởi: $\mathrm{\Delta U}=\mathrm{R}.\mathrm{I}\Rightarrow \frac{{\mathrm{\Delta U}}_2}{{\mathrm{\Delta U}}_1}=\frac{{\mathrm{I}}_2}{{\mathrm{I}}_1}=\frac{1}{10}$ 

+ Độ giảm điện thế bằng 10% điện áp nơi tải nên: $\frac{{\mathrm{\Delta U}}_1}{{\mathrm{U}}_1}=\frac{1}{10}$ và ${\mathrm{\Delta U}}_2=\frac{1}{10}{\mathrm{\Delta U}}_1=\frac{1}{100}{\mathrm{U}}_1$

+ Mặt khác, hệ số công suất bằng 1; công suất ở nơi tiêu thụ bằng nhau $$\begin{gathered} {\mathrm{P}}_{11}={\mathrm{P}}_{22}\Rightarrow {\mathrm{U}}_{11}{\mathrm{I}}_1={\mathrm{U}}_{22}{\mathrm{I}}_2 \\ \Rightarrow {\mathrm{U}}_{22}=\frac{{\mathrm{I}}_1}{{\mathrm{I}}_2}{\mathrm{U}}_{11}=10{\mathrm{U}}_1 \end{gathered}$$

+ Như vậy: $\frac{{\mathrm{U}}_2}{{\mathrm{U}}_1}=\frac{{\mathrm{U}}_{22}+{\mathrm{\Delta U}}_2}{{\mathrm{U}}_1+{\mathrm{\Delta U}}_1}=\frac{10{\mathrm{U}}_1+\frac{1}{100}{\mathrm{U}}_1}{{\mathrm{U}}_1+\frac{1}{10}{\mathrm{U}}_1}=9,1$ lần