Năng lượng các trạng thái dừng của nguyên tử hidro được tính theo biểu thức

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

+ Ta có:

$$\begin{gathered} {\mathrm{E}}_{\mathrm{n}}-{\mathrm{E}}_{\mathrm{m}}=2,856\mathrm{eV}\Rightarrow -\frac{13,6}{{\mathrm{n}}^2}-\left(-\frac{13,6}{{\mathrm{m}}^2}\right) \\ =2,856\mathrm{eV}\Rightarrow \frac{1}{{\mathrm{m}}^2}-\frac{1}{{\mathrm{n}}^2}=\frac{21}{100}\left(1\right) \end{gathered}$$

+ Bán kính quỹ đạo tăng lên 6,25 lần nên: $\frac{{\mathrm{r}}_{\mathrm{n}}}{{\mathrm{r}}_{\mathrm{m}}}=\frac{{\mathrm{n}}^2}{{\mathrm{m}}^2}=6,25\Rightarrow {\mathrm{n}}^2=6,25{\mathrm{m}}^2$

Thay vào (1) ta được: $\frac{1}{{\mathrm{m}}^2}-\frac{1}{6,25{\mathrm{m}}^2}=\frac{21}{100}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}=2\\ \mathrm{n}=5\end{array}\right.$

Vậy sau khi bị kích thích, nguyên tử đang tồn tại ở trạng thái dừng O (n=5) 

+ Nguyên tử phát ra photon có bước sóng nhỏ nhất khi nó chuyển từ mức năng lượng N (n=5) về K (n=1). Khi đó:

$$\begin{gathered} \mathrm{\epsilon }={\mathrm{E}}_5-{\mathrm{E}}_1=-\frac{13,6}{5^2}-\left(-\frac{13,6}{1^2}\right) \\ =13,056\mathrm{eV} \end{gathered}$$

+ Bước sóng nhỏ nhất mà nguyên tử phát ra:

$$\begin{gathered} {\mathrm{\lambda }}_{\min }=\frac{\mathrm{hc}}{\mathrm{\epsilon }}=\frac{1,242}{13,056}=0,0951\mathrm{\mu m} \\ =9,51{.10}^{-8}\mathrm{m} \end{gathered}$$