Đặt điện áp u=120(căn bậc hai của 2).cos(100pit) vào hai đầu đoạn mạch

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Cảm kháng và dung kháng của mạch: $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}=100\mathrm{\Omega }\\ {\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}=40\mathrm{\Omega }\end{array}\right.\Rightarrow {\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}-{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}=60\mathrm{\Omega }$

Khi thay đổi R ứng với ${\mathrm{R}}_1$ và ${\mathrm{R}}_2$ thì mạch tiêu thụ cùng một công suất $\left({\mathrm{P}}_1={\mathrm{P}}_2\right)$ nên: ${\mathrm{R}}_1{\mathrm{R}}_2={\left({\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}-{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}\right)}^2={60}^2\left(*\right)$

Độ lệch pha trong hai trường hợp: ${\mathrm{tan\phi }}_1=\frac{{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}-{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}}{{\mathrm{R}}_1},{\mathrm{tan\phi }}_2=\frac{{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}-{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}}{{\mathrm{R}}_2}\left(1\right)$

Mà theo đề bài: ${\mathrm{\phi }}_1=2.{\mathrm{\phi }}_2\Rightarrow {\mathrm{tan\phi }}_1=\tan \left(2{\mathrm{\phi }}_2\right)=\frac{2{\mathrm{tan\phi }}_2}{1-{\tan }^2{\mathrm{\phi }}_2}$

Thay (1) vào ta được:

$$\begin{gathered} \frac{{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}-{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}}{{\mathrm{R}}_1}=\frac{2\frac{{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}-{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}}{{\mathrm{R}}_2}}{1-{\left(\frac{{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}-{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}}{{\mathrm{R}}_2}\right)}^2} \\ \Rightarrow 2{\mathrm{R}}_1{\mathrm{R}}_2={\mathrm{R}}_2^2-{\left({\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}-{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}\right)}^2={\mathrm{R}}_2^2-{60}^2\left(2\right) \end{gathered}$$

Từ (1) và (2) ta có: ${\mathrm{R}}_2=60\mathrm{\Omega }\Rightarrow {\mathrm{Z}}_2=120\mathrm{\Omega }$

Công suất của mạch khi đó: $\mathrm{R}={\mathrm{P}}_2=\frac{{\mathrm{U}}^2{\mathrm{R}}_2}{{\mathrm{Z}}_2^2}=\frac{{120}^2.60\sqrt{3}}{{120}^2}=60\sqrt{3}\mathrm{W}$