Đặt điện áp xoay chiều u=U0cos(omega.t) (V) vào hai đầu đoạn mạch nối

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

+ Khi $\mathrm{C}={\mathrm{C}}_1$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu biến trở: ${\mathrm{U}}_{\mathrm{R}}=\mathrm{I}.\mathrm{R}=\frac{\mathrm{U}.\mathrm{R}}{\sqrt{{\mathrm{R}}^2+{\left({\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}-{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}1}\right)}^2}}=\frac{\mathrm{U}}{\sqrt{1+\frac{{\left({\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}-{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}1}\right)}^2}{{\mathrm{R}}^2}}}$

Để ${\mathrm{U}}_{\mathrm{R}}$ không phụ thuộc vào R thì: ${\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}-{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}1}=0\Rightarrow {\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}1}={\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}\left(1\right)$

+ Khi $\mathrm{C}={\mathrm{C}}_2$ thì điện áp hiệu dung hai đầu đoạn mạch chứa L và R:

$$\begin{gathered} {\mathrm{U}}_{\mathrm{LR}}=\mathrm{I}.\sqrt{{\mathrm{R}}^2+{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}^2} \\ =\frac{\mathrm{U}.\sqrt{{\mathrm{R}}^2+{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}^2}}{\sqrt{{\mathrm{R}}^2+{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}^2-2{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}2}+{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}2}^2}}=\frac{\mathrm{U}}{\sqrt{1+\frac{-2{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}2}+{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}2}^2}{{\mathrm{R}}^2+{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}^2}}} \end{gathered}$$

Để ${\mathrm{U}}_{\mathrm{R}}$ không phụ thuộc vào R thì: $-2{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}2}+{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}2}^2=0\Rightarrow {\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}2}=2{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}1}}{{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}2}}=\frac{{\mathrm{C}}_2}{{\mathrm{C}}_1}=\frac{1}{2}\Rightarrow 2{\mathrm{C}}_2={\mathrm{C}}_1$