Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Độ giãn của con lắc ở vị trí cân bằng:

$$\begin{gathered} \mathrm{T}=0,4\mathrm{s}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{\Delta }{\mathcal{l}}_0}{\mathrm{g}}} \\ \Rightarrow \mathrm{\Delta }{\mathcal{l}}_0=\frac{{\mathrm{T}}^2.\mathrm{g}}{4{\mathrm{\pi }}^2}=0,04\mathrm{m}=4\mathrm{cm} \end{gathered}$$

Lực đàn hồi của con lắc tại hai vị trí biên:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{F}}_{\mathrm{dhmax}}=\mathrm{k}\left(\mathrm{\Delta }{\mathcal{l}}_0+\mathrm{A}\right)=3\\ {\mathrm{F}}_{\mathrm{dhmin}}=\mathrm{k}\left(\mathrm{\Delta }{\mathcal{l}}_0-\mathrm{A}\right)=-1\end{array}\right. \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{\Delta }{\mathcal{l}}_0+\mathrm{A}}{\mathrm{\Delta }{\mathcal{l}}_0-\mathrm{A}}=-\frac{3}{1}\Rightarrow \mathrm{A}=2\mathrm{\Delta }{\mathcal{l}}_0=8\mathrm{cm} \end{gathered}$$

Độ cứng của lò xo: $\mathrm{k}=\frac{{\mathrm{F}}_{\mathrm{dhmax}}}{\mathrm{\Delta }{\mathcal{l}}_0+\mathrm{A}}=\frac{3}{0,04+0,08}=25\left(\mathrm{N}/\mathrm{m}\right)$

Biểu thức lực đàn hồi:

$$\begin{gathered} {\mathrm{F}}_{\mathrm{dh}}=\mathrm{k}\left(\mathrm{\Delta }{\mathcal{l}}_0+\mathrm{x}\right) \\ =\mathrm{k\Delta }{\mathcal{l}}_0+\mathrm{k}.\mathrm{x}=1+2\cos \left(5\mathrm{\pi t}+\mathrm{\phi }\right) \end{gathered}$$

Tại thời điểm t=0,1s, lực đàn hồi có giá trị F=3N nên: ${\mathrm{F}}_{\mathrm{dh}}=1+2\cos \left(5\mathrm{\pi }.0,1+\mathrm{\phi }\right)=3$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \cos \left(0,5\mathrm{\pi }+\mathrm{\phi }\right)=1 \\ \Rightarrow 0,5\mathrm{\pi }+\mathrm{\phi }=0\Rightarrow \mathrm{\phi }=-0,5\mathrm{\pi }=-\frac{\mathrm{\pi }}{2} \end{gathered}$$

Phương trình dao động của vật: $\mathrm{x}=8\cos \left(5\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)\left(\mathrm{cm}\right)$