Cho cấp số cộng (un) thỏa \(\left\{ \begin{array}{l} {u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\ {u_4} + {u_6} = 26 \end{array} \right.\). Tính \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}\)

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\ {u_4} + {u_6} = 26 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} + d - {u_1} - 2d + {u_1} + 4d = 10\\ {u_1} + 3d + {u_1} + 5d = 26 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} + 3d = 10\\ 2{u_1} + 8d = 26 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ d = 3 \end{array} \right. \end{array}\)

\({u_4} = 10,{u_7} = 19,{u_{10}} = 28...\)

Ta có u₁, u₄, u₇, u₁₀, …, u₂₀₁₁ là cấp số cộng có \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ d = 9\\ n = 671 \end{array} \right.\)

\(S = \frac{{671}}{2}\left( {2.1 + 670.9} \right) = 2023736\)