Cho bốn số a, b, c, d theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết tổng ba số hạng đầu bằng \(\frac{{148}}{9}\), đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạn...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} ac = {b^2}{\rm{ }}\left( 1 \right)\\ bd = {c^2}{\rm{ }}\left( 2 \right)\\ a + b + c = \frac{{148}}{9}{\rm{ }}\left( 3 \right) \end{array} \right.\).

Và cấp số cộng có \({u_1} = a,{u_4} = b,{u_8} = c\). Gọi x là công sai của cấp số cộng. Vì cấp số nhân có công bội khác 1 nên x khác 0.

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l} b = a + 3x\\ c = a + 7x \end{array} \right.\) (4)

Từ (1) và (4) ta được: \(a\left( {a + 7x} \right) = {\left( {a + 3x} \right)^2}\).

\( \Leftrightarrow ax - 9{x^2} = 0\)

Do x khác 0 nên a = 9x.

Từ (3) và (4), suy ra \(3a + 10x = \frac{{148}}{9}\).

Do đó : \(\left\{ \begin{array}{l} a = 4\\ x = \frac{4}{9} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = \frac{{16}}{3}\\ c = \frac{{64}}{9}\\ d = \frac{{256}}{{27}} \end{array} \right.\)

Vậy \(T = a - b + c - d = \frac{{ - 100}}{{27}}\).