Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{\sqrt {x - 2} }} + 2x{\rm{ \ khi \ }}x > 2\\ {x^2} - x + 3{\rm{ \ khi \ }}x \le 2 \end{array} \right.\). Khẳng...

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left[ {\frac{{(x + 1)(x - 2)}}{{\sqrt {x - 2} }} + 2x} \right] = 4\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} - x + 3} \right) = 5 \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\)

Vậy hàm số không liên tục tại x = 2.