Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{x + 1 + \sqrt[3]{{x - 1}}}}{x}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 0\\ 2{\rm{ \ khi \ }}x = 0 \end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đú...

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(f(0) = 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 1 + \sqrt[3]{{x - 1}}}}{x} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {1 + \frac{{1 + \sqrt[3]{{x - 1}}}}{x}} \right)\)

\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {1 + \frac{1}{{1 - \sqrt[3]{{x - 1}} + x - 1}}} \right) = 2 = f(0)\)

Vậy hàm số liên tục tại x = 0.