Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\overrightarrow {AO} .\overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {CO} - \overrightarrow {CA} } \right)\overrightarrow {CD} \)

\(\begin{array}{l} = \overrightarrow {CO} .\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} = CO.CD.\cos {30^0} - CA.CD.\cos {60^0}\\ = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - a.a.\frac{1}{2} = \frac{{{a^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{2} = 0. \end{array}\)

Suy ra \(AO \bot CD\).