Cho cấp số cộng (un) có u1 = 4. Tìm GTNN của \({u_1}{u_2} + {u_2}{u_3} + {u_3}{u_1}\)?

* Hướng dẫn giải

Ta gọi d là công sai của cấp số cộng.

\({u_1}{u_2} + {u_2}{u_3} + {u_3}{u_1} = 4\left( {4 + d} \right) + \left( {4 + d} \right)\left( {4 + 2d} \right) + 4\left( {4 + 2d} \right)\)

\( = 2{d^2} + 24d + 48 = 2{\left( {d + 6} \right)^2} - 24 \ge - 24\)

Dấu "=" xảy ra khi d = -6

Vậy giá trị nhỏ nhất của \({u_1}{u_2} + {u_2}{u_3} + {u_3}{u_1}\) là -24.