Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021 - Trường THPT Đặng Trần Côn
Câu 1 : Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. BB'C'C là hình chữ nhật.
B. \(\left( {AA'H} \right)\; \bot \left( {A'B'C'} \right)\)
C. \(\left( {BB'C'C} \right) \bot \;\left( {{\rm{ }}AA'H} \right)\)
D. \(\left( {AA'B'B} \right) \bot \left( {BB'C'C} \right)\)
Câu 2 : Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Đáy là đa giác đều.
B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
C. Các cạnh bên là những đường cao.
D. Các mặt bên là những hình bình hành.
Câu 3 : Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Trong \(\Delta BCD\) vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong (ADC) vẽ \(DK \bot AC\) tại K. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABE} \right)\)
B. \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\)
C. \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)
D. \(\left( {BDC} \right) \bot \left( {ABE} \right)\)
Câu 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và SA= SC. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(S A \perp(A B C D)\)
B. \(B D \perp(S A C)\)
C. \(A C \perp(S B D)\)
D. \(A B \perp(S A C)\)
Câu 5 : Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\). Đường thẳng AC ' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. \(\left(A^{\prime} B D\right)\)
B. \(\left(A^{\prime} D C^{\prime}\right)\)
C. \(\left(A^{\prime} C D^{\prime}\right)\)
D. \(\left(A^{\prime} B^{\prime} C D\right)\)
Câu 6 : Cho tứ diện ABCD . Vẽ \(A H \perp(B C D)\). Biết H là trực tâm tam giác BCD . Khẳng định nào sau đây không sai?
A. \(A B=C D\)
B. \(A C=B D\)
C. \(A B \perp C D\)
D. \(C D \perp B D\)
Câu 7 : Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị \(\overrightarrow {{B_1}M} .\overrightarrow {B{D_1}} \) là:
A. \(\frac{1}{2}{a^2}\)
B. a2
C. \(\frac{3}{4}{a^2}\)
D. \(\frac{3}{2}{a^2}\)
Câu 8 : Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = .\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) thì \(AB \bot CD\), \(AC \bot BD\), \(AD \bot BC\). Điều ngược lại đúng không?Sau đây là lời giải:
A. Sai ở bước 3.
B. Đúng
C. Sai ở bước 2.
D. Sai ở bước 1.
Câu 9 : Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt \(\overrightarrow {A C^{\prime}}=\vec{u},\overrightarrow{C A^{\prime}}=\vec{v}, \overrightarrow{B D^{\prime}}=\vec{x}, \overline{D B^{\prime}}=\bar{y}\) . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. \(2 \overrightarrow{O I}=-\frac{1}{4}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y})\)
B. \(2 \overrightarrow{O I}=-\frac{1}{2}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y})\)
C. \(2 \overrightarrow{O I}=\frac{1}{2}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\bar{y})\)
D. \(2 \overrightarrow{O I}=\frac{1}{4}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\bar{y})\)
Câu 10 : Cho hình hộp \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\) . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B_{1} C_{1}}+\overrightarrow {D D_{1}}=k \overrightarrow {A C_{1}}\)
A. k = 0
B. k = 1
C. k = 2
D. k = 3
Câu 11 : Cho hình hộp \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\) . Chọn khẳng định đúng?
A. \(\begin{array}{l} \overrightarrow{B D}, \overrightarrow{B D_{1}},\overrightarrow{B C_{1}} \end{array}\) đồng phẳng.
B. \(\overrightarrow {C D_{1}}, \overrightarrow{A D}, \overrightarrow{A_{1} B_{1}}\)đồng phẳng.
C. \(\overrightarrow{C D_{1}}, \overrightarrow{A D}, \overrightarrow{A_{1} C}\) đồng phẳng.
D. \(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A D}, \overrightarrow{C_{1} A}\) đồng phẳng.
Câu 12 : Cho cấp số cộng (un) có u1 = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của \({u_1}{u_2} + {u_2}{u_3} + {u_3}{u_1}\)?
A. -20
B. -6
C. -8
D. -24
Câu 13 : Cho dãy số (un) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = {u_n} + {n^3},\,\,\,\forall n \in {N^*} \end{array} \right.\). Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho \(\sqrt {{u_n} - 1} \ge 2039190\).
A. n = 2017
B. n = 2019
C. n = 2020
D. n = 2018
Câu 14 : Cho cấp số cộng (un) có: u1 = −0,1;d = 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:
A. 1,6
B. 6
C. 0,5
D. 0,6
Câu 15 : Cho 4 số lập thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng
A. 22
B. 166
C. 1408
D. 1752
Câu 16 : Cho một cấp số cộng có \({u_1} = - 3;\,\,{u_6} = 27\). Tìm d ?
A. d = 5
B. d = 7
C. d = 6
D. d = 8
Câu 17 : Dãy số (un) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng \({u_n} = \frac{2}{n}\)
A. d = Ø
B. \(d = \frac{1}{2}\)
C. d = -3
D. d = 1
Câu 18 : Dãy số (un) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng un = n2+1
A. d = Ø
B. d = 3
C. d = -3
D. d = 1
Câu 19 : Cho dãy số xác định bởi u1 = 1, \({u_{n + 1}} = \frac{1}{3}\left( {2{u_n} + \frac{{n - 1}}{{{n^2} + 3n + 2}}} \right);{\rm{ }}n \in {N^*}\). Khi đó u2018 bằng
A. \({u_{2018}} = \frac{{{2^{2016}}}}{{{3^{2017}}}} + \frac{1}{{2019}}\)
B. \({u_{2018}} = \frac{{{2^{2018}}}}{{{3^{2017}}}} + \frac{1}{{2019}}\)
C. \({u_{2018}} = \frac{{{2^{2017}}}}{{{3^{2018}}}} + \frac{1}{{2019}}\)
D. \({u_{2018}} = \frac{{{2^{2017}}}}{{{3^{2018}}}} + \frac{1}{{2019}}\)
Câu 20 : Cho dãy số (un) được xác định bởi u1 = 2; \({u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3n - 1\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng \(a{.2^n} + bn + c\), với a, b, c là các số nguyên, \(n \ge 2\); \(n \in N\). Khi đó tổng a + b + c có giá trị bằng
A. -4
B. 4
C. -3
D. 3
Câu 21 : Trong dịp hội trại hè 2017, bạn Anh thả một quả bóng cao su từ độ cao 6m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng:
A. 44m
B. 45m
C. 42m
D. 43m
Câu 22 : Cho dãy số (an) thỏa mãn a1 = 1 và \({a_n} = 10{a_{n - 1}} - 1\), \(\forall n \ge 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của n để \(\log {a_n} > 100\).
A. 100
B. 101
C. 102
D. 103
Câu 23 : Cho dãy số (un) có \({u_1} = \frac{1}{5}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{5n}}{u_n}\), \(\forall n \ge 1\). Tìm tất cả giá trị n để \(S = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{{u_k}}}{k} < \frac{{{5^{2018}} - 1}}{{{{4.5}^{2018}}}}} \)
A. m > 2019
B. n < 2018
C. n < 2020
D. n > 2017
Câu 24 : \(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \left(5-\frac{n \cos 2 n}{n^{2}+1}\right) \text { bằng: }\)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 25 : \(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \left(n^{2} \sin \frac{n \pi}{5}-2 n^{3}\right) \text { là: }\)
A. \(-\infty .\)
B. \(+\infty .\)
C. 0
D. 2
Câu 26 : \(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(4+\frac{(-1)^{n}}{n+1}\right)\)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Câu 27 : Cho hai dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { và }\left(v_{n}\right) \text { có } u_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n^{2}+1} \text { và } v_{n}=\frac{1}{n^{2}+2}\)Khi đó \(\lim \left(u_{n}+v_{n}\right)\) có giá trị bằng:
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 28 : Tìm giới hạn \(F=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} x\left(\sqrt{4 x^{2}+1}-x\right)\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 0
D. \(\frac{4}{3}\)
Câu 29 : Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \(\lim \limits_{x \rightarrow-\infty}\left(4 x^{5}-3 x^{3}+x+1\right)\)
A. \(-\infty\)
B. 4
C. 0
D. \(+\infty\)
Câu 30 : Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{x^{4}-x^{3}+x^{2}-x}\)
A. \(-\infty\)
B. 1
C. \(+\infty\)
D. 0
Câu 31 : Tìm giới hạn \(B=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(x-\sqrt{x^{2}+x+1}\right)\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 0
D. 1
Câu 32 : Tìm a để các hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\,x + 2a\,\,{\rm{khi }}\,x < 0}\\ {{x^2} + x + 1\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 0} \end{array}} \right.\) liên tục tại x = 0
A. \(\dfrac12\)
B. \(\dfrac14\)
C. 0
D. 1
Câu 33 : Tìm a để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt {4x + 1} - 1}}{{a{x^2} + (2a + 1)x}}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 0\\ 3{\rm{ \ khi \ }}x = 0{\rm{ }} \end{array} \right.\) liên tục tại x = 0
A. \(\dfrac12\)
B. \(\dfrac14\)
C. \(-\dfrac16\)
D. 0
Câu 34 : Tìm a để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt {3x + 1} - 2}}{{{x^2} - 1}}{\rm{ \ khi \ }}x > 1\\ \frac{{a({x^2} - 2)}}{{x - 3}}{\rm{ \ khi \ }}x \le 1 \end{array} \right.\) liên tục tại x = 1
A. \(\frac12\)
B. \(\frac14\)
C. \(\frac34\)
D. 1
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247