Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x+1+\sqrt[3]{x-1}}{x} & \text { khi } x \neq 0 \\ 2 & \text { khi } x=0 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} \text { Ta có: } f(0)=2 \\ \begin{array}{l} \lim \limits_{x \rightarrow 0} f(x)=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{x+1+\sqrt[3]{x-1}}{x}=\lim\limits _{x \rightarrow 0}\left(1+\frac{1+\sqrt[3]{x-1}}{x}\right) \\ =\lim\limits _{x \rightarrow 0}\left(1+\frac{1}{1-\sqrt[3]{x-1}+x-1}\right)=2=f(0) \end{array} \end{array}\)

Vậy hàm số liên tục tại \(x_{0}=0.\)