Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x+\sqrt{x+2}}{x+1} & \text { khi } x>-1 \\ 2 x+3 & \text { khi } x \leq-1 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} \text { Ta có: } f(-1)=1 \text { và } \lim \limits _{x \rightarrow-1^{-}} f(x)=\lim \limits _{x \rightarrow-1^{-}}(2 x+3)=1 \\ \lim \limits_{x \rightarrow-1^{+}} f(x)=\lim \limits _{x \rightarrow-1^{+}} \frac{x+\sqrt{x+2}}{x+1}=\lim \limits _{x \rightarrow-1^{+}} \frac{x^{2}-x-2}{(x+1)(x-\sqrt{x+2})} \\ \quad \lim \limits_{x \rightarrow-1^{+}} \frac{x-2}{x-\sqrt{x+2}}=\frac{3}{2} \\ \text { Suy ra } \lim \limits _{x \rightarrow-1^{+}} f(x) \neq \lim \limits_{x \rightarrow-1^{-}} f(x) \end{array}\)

Vậy hàm số không liên tục tại \(x_{0}=-1\)