Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(\frac{1}{2}\), số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048?

* Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có \({u_1} = \frac{1}{2}\), \({u_4} = 32\) và \({u_n} = 2048\).

\(\begin{array}{l} {u_4} = {u_1}.{q^3} \Rightarrow 32 = \frac{1}{2}.{q^3} \Rightarrow q = 4\\ {u_n} = 2048 \Rightarrow {u_1}.\,{q^{n - 1}} = 2048 \Rightarrow {4^{n - 1}} = {4^6} \Rightarrow n = 7 \end{array}\)

Khi đó tổng của cấp số nhân này là \({S_7} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^7}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{2}\left( {1 - {4^7}} \right)}}{{1 - 4}} = \frac{{5461}}{2}\).