Tìm m để phương trình \(x^{3}-3 x^{2}-9 x+m=0\) có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

* Hướng dẫn giải

Giải sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Khi đó \(x_{1}+x_{3}=2 x_{2}, x_{1}+x_{2}+x_{3}=3 \Rightarrow x_{2}=1\)

Thay vào phương trình ta có  m=11

Khi đó ta có phương trình \(x^{3}-3 x^{2}-9 x+11=0\)

\(\Leftrightarrow(x-1)\left(x^{2}-2 x-11\right)=0 \Leftrightarrow x_{1}=1-\sqrt{12}, x_{2}=1, x_{3}=1+\sqrt{12}\)

Ba nghiệm này lập thành CSC.

Vậy m = 11 là giá trị cần tìm.