Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}+\ldots+(\sqrt{2})^{n}\) Mệnh đề nào sau đây đúng ?

* Hướng dẫn giải

Vì \(\sqrt{2},(\sqrt{2})^{2}, \ldots,(\sqrt{2})^{n} \) lập thành cấp số cộng có \(u_{1}=\sqrt{2}=q\) nên 

\(u_{n}=\sqrt{2} \cdot \frac{1-(\sqrt{2})^{n}}{1-\sqrt{2}}=(2-\sqrt{2})\left[(\sqrt{2})^{n}-1\right] \longrightarrow \lim u_{n}=+\infty \text { vì }\left\{\begin{array}{l} a=2-\sqrt{2}>0 \\ q=\sqrt{2}>1 \end{array}\right.\)