Cho tứ diện ABCD . Gọi M N , lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD . Cho biết \(A B=C D=2 a \text { và } M N=a \sqrt{3}\). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD?

* Hướng dẫn giải

Gọi O là trung điểm của AC , ta có O M=O N=a

\(\left\{\begin{array}{l} O M // A B \\ O N // C D \end{array} \Rightarrow \widehat{(A B, C D)}=(\widehat{O M, O N)}\right.\)

Áp dụng định lí côsin cho tam giác OMN ta có 

\(\begin{array}{l} \cos \widehat{M O N}=\frac{O M^{2}+O N^{2}-M N^{2}}{2 O M . O N}=\frac{a^{2}+a^{2}-(a \sqrt{3})^{2}}{2 \cdot a \cdot a}=-\frac{1}{2} \\ \text { Vậy } \overline{(A B, C D)}=60^{\circ} \end{array}\)