Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=-1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=-1 \\ u_{2}=\frac{u_{1}}{2} \\ u_{3}=\frac{u_{2}}{2} \\ \cdots \\ u_{n}=\frac{u_{n-1}}{2} \end{array}\right.\)

Nhân hai vế ta có :

\(u_{1} u_{2} \cdot u_{3} \ldots u_{n}=(-1) \cdot \frac{u_{1} \cdot u_{2} \cdot u_{3} \cdots u_{n-1}}{\underbrace{2.2 .2 \ldots 2}_{n-1\,lần}} \Leftrightarrow u_{n}=(-1) \cdot \frac{1}{2^{n-1}}=(-1) \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\)