Tìm tất cả giá trị nguyên của a thuộc (0;2018) để \(\begin{equation} \lim \sqrt[4]{\frac{4^{n}+2^{n+1}}{3^{n}+4^{n+a}}} \leq \frac{1}{1024} \end{equation}\)

* Hướng dẫn giải

Ta có

\(\begin{equation} \lim \sqrt[4]{\frac{4^{n}+2^{n+1}}{3^{n}+4^{n+a}}}=\lim _{4} \sqrt{\frac{1+2 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n}}{\left(\frac{3}{4}\right)^{n}+4^{a}}}=\sqrt{\frac{1}{4^{a}}}=\sqrt{\frac{1}{\left(2^{a}\right)^{2}}}=\frac{1}{2^{a}} \end{equation}\)\(\begin{equation} \leq \frac{1}{1024} \Leftrightarrow 2^{a} \geq 1024=2^{10} \Leftrightarrow a \geq 10 \end{equation}\)

Mà \(\begin{equation} a \in(0 ; 2018) \text { và } a \in \mathbb{Z} \text { nên } a \in\{10 ; 2017\} \longrightarrow \text { có } 2008 \text { giá trị } a \text { . } \end{equation}\)