Cho hình chóp (S.ABCD ) có đáy ABCD là hình vuông, \(\frac{{SB}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{SC}}{{\sqrt 3 }} = a\). Cạnh SA vuông góc (ABCD), khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) b...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(AB=x,(x>0)\)

Xét ΔSAB có \( S{A^2} = S{B^2} - A{B^2} = 2{a^2} - {x^2}\)

Xét ΔSAC có 

\( S{C^2} = S{A^2} + A{C^2} \Leftrightarrow 3{a^2} = 2{a^2} - {x^2} + 2{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = {a^2} \Leftrightarrow x = a \Rightarrow SA = a\)

Kẻ AH⊥SD,(H∈SD)

Ta có

\( AH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A{\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} \left( {SCD} \right)} \right) = AH = \frac{{SA.AD}}{{\sqrt[{}]{{S{A^2} + A{D^2}}}}} = \frac{a}{{\sqrt[{}]{2}}}\)