Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh \(BC = a, AC = 2a\sqrt2 , \widehat{ACB} = 45^0\). Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳn...

* Hướng dẫn giải

Từ A kẻ AH vuông góc với BC,H∈BC (1)

Ta có SB vuông góc với (ABC) ⇒ SB⊥AH (2)

Từ (1), (2)  suy ra \( AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH.\)

Tam giác AHC vuông tại H, có

\(\begin{array}{l} \sin \widehat {HCA} = \frac{{AH}}{{AC}}\\ \Rightarrow AH = \sin \widehat {HAC}.AC = \sin {45^0}.AC = 2a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 2a. \end{array}\)