Tổng \(S = \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{{{3^n}}} + \cdot \cdot \cdot \) có giá trị là:

* Hướng dẫn giải

Ta có \(S = \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{{{3^n}}} + \cdot \cdot \cdot \) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) với \({u_n} = \frac{1}{{{3^n}}}\) có số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{3}\), công sai \(q = \frac{1}{3}\).

Do đó \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{1}{2}\).