Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\ldots+\frac{1}{n^{2}}\)

* Hướng dẫn giải

Ta có \(u_{n+1}-u_{n}=\frac{1}{(n+1)^{2}}>0 \Rightarrow \text { dãy }\left(u_{n}\right)\) là dãy số tăng.

Do \(u_{n}<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\ldots+\frac{1}{(n-1) n}=2+\frac{1}{n}\)

\(\Rightarrow 1<u_{n}<3, \forall n \geq 1 \Rightarrow dãy\,\,\left(u_{n}\right)\) bị chặn.