Cho tứ diện ABCD với \(A C=\frac{3}{2} A D, \widehat{C A B}=\widehat{D A B}=60^{\circ}, C D=A D\). Gọi \(\varphi\) là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ?

* Hướng dẫn giải

\(\begin{aligned} &\text { Ta có } \cos (\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{C D})=\frac{\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D}}{|\overrightarrow{A B}| \cdot|\overrightarrow{C D}|}=\frac{\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D}}{A B \cdot C D}\\ &\text { Măt khác }\\ &\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D}=\overrightarrow{A B}(\overrightarrow{A D}-\overrightarrow{A C})=\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A D}-\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\\ &=A B \cdot A D \cdot \cos 60^{\circ}-A B \cdot A C \cdot \cos 60^{\circ}\\ &=A B \cdot A D \cdot \frac{1}{2}-A B \cdot \frac{3}{2} A D \cdot \frac{1}{2}=-\frac{1}{4} A B \cdot A D=-\frac{1}{4} A B \cdot C D\\ &\text { Do có } \cos (\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{C D})=\frac{-\frac{1}{4} A B \cdot C D}{A B \cdot C D}=-\frac{1}{4} \cdot \text { Suy ra } \cos \varphi=\frac{1}{4} \end{aligned}\)