Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} \text { Ta có } \overrightarrow{A O} \cdot \overrightarrow{C D}=(\overrightarrow{C O}-\overrightarrow{C A}) \overrightarrow{C D} \\ =\overrightarrow{C O} \cdot \overrightarrow{C D}-\overrightarrow{C A} \cdot \overrightarrow{C D}=C O \cdot C D \cdot \cos 30^{0}-C A \cdot C D \cdot \cos 60^{0} \\ =\frac{a \sqrt{3}}{3} \cdot a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-a \cdot a \cdot \frac{1}{2}=\frac{a^{2}}{2}-\frac{a^{2}}{2}=0 \\ \text { Suy ra } A O \perp C D . \end{array}\)