Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, . Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC?

* Hướng dẫn giải

Ta có BC// AD. Do đó \(\left( {\widehat {SD,BC}} \right) = \left( {\widehat {SD,AD}} \right) = \widehat {SDA}\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BC//\,DA\\SA \bot BC\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,SA \bot AD\,\, \Rightarrow \,\widehat {SAD} = {90^0}\)

Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có

\(\tan \widehat {SDA} = \dfrac{{SA}}{{AD}} = \sqrt 3 \,\, \Rightarrow \widehat {SDA} = {60^0}\).

Vậy góc giữa hai đường thẳng SD và BC là 60⁰.