Tìm \(\lim {u_n}\)biết \({u_n} = \dfrac{{n.\sqrt {1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)} }}{{2{n^2} + 1}}\)

* Hướng dẫn giải

\(\eqalign{
& \lim {u_n} = \lim {{n.\sqrt {1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)} } \over {2{n^2} + 1}} \cr
& = \lim {{n\sqrt {{n \over 2}\left( {1 + 2n - 1} \right)} } \over {2{n^2} + 1}} \cr
& = \lim {{{n^2}} \over {2{n^2} + 1}} = \lim {1 \over {2 + {1 \over {{n^2}}}}} = {1 \over 2} \cr} \)